Grundsätzlich ist es so, dass du für 4 Wochen beitragsfrei bei der bisherigen Krankenversicherung versichert bleibst. Dies ergibt sich aus der Nachversicherungspflicht der Krankenkasse. Ab der 5. Woche übernimmt das Arbeitsamt die Beiträge zu deiner Versicherung.
Der Gesetzestext hierzu:
§ 5 Abs. 1 Nr. 2 SGB V (Versicherungspflicht)
Zitat
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Personen in der Zeit, für die sie Arbeitslosengeld oder Unterhaltsgeld nach dem Dritten Buch beziehen oder nur deshalb nicht beziehen, weil der Anspruch ab Beginn des zweiten Monats bis zur zwölften Woche einer Sperrzeit (§ 144 des Dritten Buches) oder ab Beginn des zweiten Monats wegen einer Urlaubsabgeltung (§ 143 Abs. 2 des Dritten Buches) ruht; dies gilt auch, wenn die Entscheidung, die zum Bezug der Leistung geführt hat, rückwirkend aufgehoben oder die Leistung zurückgefordert oder zurückgezahlt worden ist,
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