Warum willst du denn einen Zweitwohnsitz anmelden und nicht den Erstwohnsitz ummelden? Der Fall ist ja so, entweder gehörst du zur Bedarfsgemeinschaft deiner Mutter oder du bekommst das erhöhte BAföG aufgrund einer eigenen Wohnung. Beides geht aber nicht. Also solltest du deinen Zweitwohnsitz als Erstwohnsitz ummelden. So würdest du zwar nicht mehr zur Bedarfsgemeinschaft zählen, bekommst aber den höheren BAföG Bedarf aufgrund einer eigenen Wohnung.
Sollte dein Bedarf für die Unterkunft nicht ausreichend gedeckt sein, kannst du meines Wissens auch Leistungen für Unterkunft und Heizung zusätzlich zum BAföG erhalten (Hartz IV). Möglicherweise könnte man denen auch noch ein Darlehen aus den Rippen leiern für die Erstausstattung der Wohnung