Im SGB XII ist das sogar gesetzlich vorgeschrieben, dass das Amt das ermitteln muss. Die Wohnungsaufteilung sind jetzt auch noch keine wichtigen Sozialdaten wie Einkommen und Vermögen. Wenn du dem Untermieter keine unnötigen Schwierigkeiten bereiten willst und möchtest, dass er pünktlich seine Miete zahlen kann, solltest du die Angaben machen. Es geht nicht um das Ausforschen bzgl. der Mitbewohner, sondern nur darum, ob hier nicht zu Lasten der Allgemeinenheit vom Sozialleistungsempfänger unangemessen mehr Mietanteil gefordert wird.
Es betrügen halt viele, was solche Konstellationen (Untermiete) angeht, deshalb wird da strenger kontrolliert.