Die Anmerkungen von Casa sind in Deinem Fall brandgefährlich und funktionieren so auf keinen Fall.
Zum einen geht es überhaupt nicht um Ortsabwesenheit.
Das Jobcenter hat Dir ausdrücklich geschrieben, dass Du die üblichen 21 Tage problemlos genehmigt bekommen kannst.
Es geht stattdessen um Deine Unterkunft. Hotels werden anders als Wohnungen nun einmal tagesweise (oder hier vielleicht bestenfalls noch wochenweise) vermietet. Solche Unterkünfte sind sehr oft Obdachlosenunterkünfte oder ähnliches, da die Betroffenen vor Ort keine normale Wohnung finden. Kann das in Deinem Fall sein?
Die Auskunft bedeutet sinngemäß: wenn Du nicht vor Ort bist, hast Du keinen Bedarf auf ein Hotelzimmer, kannst es kündigen - da anders als Wohnungen Hotelzimmer nun mal nur zum vorübergehenden Wohnen gedacht sind - zur Kostenvermeidung und deshalb darf dann das Jobcenter auch die Kosten der Unterkunft in der Zeit streichen.
Da bringt "einfach mal ausprobieren und wegfahren" gar Nichts. Das Jobcenter bewilligt einfach kein Geld, zahlt nicht und dann schuldest Du das Geld dem Hotel. Das könnte bei Hotels durchaus auch etwas mehr, als bei einer Einzimmerwohnung sein.
Wenn Du sehenden Auges eine Kostenübernahmeerklärung einwirfst und dann länger wegbleibst, als erlaubt, dann kann man ohne die genauen Details zu kennen, nicht einmal ausschließen, dass jemand hier Betrug in den Raum stellt oder sich evtl. auch einfach das Hotel weigert, Dich künftig unterzubringen.
Fazit: Klär es vorab, aber rechne damit, dass es einiges an Zeit und Aufwand mit sich bringen wird. Oder überleg Dir, ob Du bis Jahresende noch 3 mal je 7 Tage Abwesenheit bequem genug arrangieren kannst, statt 1 mal 21 Tage.