Neue Whg angemietet - jedoch im Mietvertrag keine qm angegeben - was nun?

Hallo liebe Community, folgendes Szenario:

Meine jetzige Whg kostet mich knapp 150€ mehr, als das JC berechnet. Ich zahle also die 150€ aus eigener Tasche drauf.
Jetzt habe ich eine neue Whg gefunden, Mietvertrag bereits unterschrieben (ich brauche weder Kaution noch Geld für den Umzug), jedoch finde ich auf diesem keine qm-Angabe. Meine neuen Vermieter wissen allerdings nichts vom JC, ich bekomme auch "nur" 200/300€ vom JC, den Rest verdiene ich selbst.
Für die Berechnung braucht das JC allerdings genaue qm-Zahlen.
Wie mache ich das?
Muss ich jzt doch im Nachhinein zu meinem Vermieter und dieses "Mietangebot" (dieser Standardzettel mit Größe, Baujahr, Kosten etc.) ausfüllen lassen, oder reicht es wenn ich dem JC den Vertrag vorlege und die qm nenne oder halt durch den VM ergänzen lasse?

Ich würde gerne, dass mein VM nichts vom JC weiß, und wenn doch welche Tricks kann ich anwenden? Sagen, dass ich nur zb für den Umzug Unterstützung brauche, oder was habt ihr für Tipps für mich?

Danke im Voraus.

Okay, danke.
Vorab, welche Möglichkeiten gäbs dann noch? Ich würde gern gewappnet sein.

Beim JC kommts ja auf Baujahr bzw. letzte Sanierung an, meinste qm könnte reichen?

Vielen Dank für eure ausführliche Hilfe!
Unterm Strich hab ich die Mietbescheinigung einfach meinem Vermieter gegeben, als Vorwand hab ich Zuschüsse zum Umzug genommen.

Danke trotzdem, es ist gut, Leute zu haben, die sich in dem (oft willkürlichen) Dschungel auskennen und Tipps geben. Danke danke